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Dérivabilité et interprétation graphique


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente de coefficient directeur $l$


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à droite au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à gauche au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente horizontale


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à droite au point $A(a,f(a))$


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à gauche au point $A(a,f(a))$ 


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=+$$\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=-$ $\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=+$$\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas


Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=-$$\infty$
alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut

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