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Factorisation, racines et signe du trinôme


 Définition: On appelle discriminant du trinôme $ax^2 + bx + c$, le réel $\Delta=b^2-4ac$ où $a, b$ et $c$ sont des réels avec $a\not= 0$

  • Si $\Delta$$<0$

  Racines: Pas de racines réelles
  Factorisation: Pas de factorisation dans $\mathbb{R}$.
  Signe: $ax^2 + bx + c$ est toujours du signe de $a$. \begin{array}{l | c | r |} \hline \:\:\:\:\:\:\:\ x & -\infty \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: +\infty \\ \hline ax^2 + bx + c& \text{Signe de } a\\ \hline \end{array}

  • Si $\Delta$$=0$

  Racines: Une racine réelle dite "double": $x_0=-\frac{b}{2a}$
  Factorisation: $ax^2 + bx + c=a(x-x_0)^2$.
  Signe: $ax^2 + bx + c$ est toujours du signe de $a$ et s’annule pour $x=x_0$. \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty \:\:\:\:\:\:\:\:\:\: &x_0&\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: +\infty \\ \hline ax^2 + bx + c&\text{Signe de } a &0&\text{Signe de } a\\ \hline \end{array}

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